Решение задания B9 №25969
Площадь поверхности тетраэдра равна 1.6. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.
-001.png)
Решение:
Площадь поверхности тетраэдра равна:
-002.gif){kind=small}
где а – длина ребра.
Вписанный многогранник состоит из 8 равносторонних треугольников, каждый из которых в 4 раза меньше стороны тетраэдра. Пусть площадь стороны тетраэдра s, тогда площадь многогранника равна (s/4)*8=2s, что в 2 раза меньше всей площади тетраэдра. Поэтому площадь поверхности многогранника равна 0.8.
Ответ: 0.8.